Các Cách Chứng Minh Đường Thẳng Song Song Với Mặt Phẳng
+ Để chứng minh bốn điểm A; B; C; D đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song hoặc cắt nhau
+ Để chứng minh bốn điểm A; B; C; D đồng phẳng ta có thể chứng minh hai đường thẳng AB và CD song song hoặc cắt nhau
Cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 đường thẳng đồng quy
Bài viết Cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 đường thẳng đồng quy với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 đường thẳng đồng quy.
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
\(d\) đi qua \(M\left( 1;-2;0 \right)\) và có VTCP là:
\(\overrightarrow{u}=\left( 1;\ 1;-1 \right)\).
\({{d}_{1}}\) đi qua \({{M}_{1}}\left( -1;-1;2 \right)\) và có VTCP là: \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;\ 1;-1 \right)\).
\({{d}_{2}}\) đi qua \({{M}_{2}}\left( 1;2;3 \right)\) và có VTCP là: \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;\ 1;\ 3 \right)\).
+) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \({{d}_{1}}\) và song song với \(d\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\ - 1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\ - 1\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l}1\\1\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\; - 1; - 1} \right) = - \left( {0;\;1;\;1} \right).\)
Phương trình (P) đi qua \({{M}_{1}}\left( -1;-1;2 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 0;\ 1;\ 1 \right):\)
\(y+1+z-2=0\Leftrightarrow y+z-1=0.\)
+) Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \({{d}_{2}}\) và song song với \(d\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\3\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\3\end{array}&\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}&\begin{array}{l}1\\1\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( {4;\; - 2;2} \right) = 2\left( {2;\; - 1;\;1} \right).\)
Phương trình (Q) đi qua \({{M}_{2}}\left( 1;2;3 \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;\ -1;\ 1 \right):\)
\(2\left( x-1 \right)-\left( y-2 \right)+z-3=0\Leftrightarrow 2x-y+z-3=0.\)
+) Đường thẳng\(\Delta \) cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\): \(\left\{ \begin{align} & y+z-1=0 \\ & 2x-y+z-3=0 \\ \end{align} \right..\)
\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}&\begin{array}{l}1\\1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l}0\\2\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}0\\2\end{array}&\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( { 2;\;2;\; - 2} \right) = 2\left( {1;\, 1;-1} \right).\)
Chọn \(y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow x=1\Rightarrow A\left( 1;\ 0;\ 1 \right).\)
\(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;\ 0;\ 1 \right)\) và có VTCP: \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;1;-1 \right)\) có phương trình: \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}.\)
